noi 2729:Blah数集——单调队列
Description
大数学家高斯小时候偶然间发现一种有趣的自然数集合Blah,对于以a为基的集合Ba定义如下:
(1) a是集合Ba的基,且a是Ba的第一个元素;
(2)如果x在集合Ba中,则2x+1和3x+1也都在集合Ba中;
(3)没有其他元素在集合Ba中了。
现在小高斯想知道如果将集合Ba中元素按照升序排列,第N个元素会是多少?
Input
输入包括很多行,每行输入包括两个数字,集合的基a(1<=a<=50))以及所求元素序号n(1<=n<=1000000)
Output
对于每个输入,输出集合Ba的第n个元素值
Sample Input
1 100
28 5437
Sample Output
418
900585
题目分析:本来想着要省事,用优先队列吧,虽然知道n=10^6 ,优先队列nlong(n)要超时,还是想随便写写,看过几个点,结果一个也不过。
本题要要递增的数列,所以用单调队列。定义两个队头指针,head2,head3分别代表2*x+1,3*x+1;比较head2和head3,谁小谁入队列,入队列后指针后移,如果相等,只入一次,两个指针都后移。0(n)的做法,本来要800多ms,用位运算后能到500多Ms。
程序
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
long long q[1000010];
long long a,n,head2,head3,tail;
void work(){
head2=1;//2*x+1;
head3=1;//3*x+1;
tail=1;
q[1]=a;
while(tail<n){
long long t1=(q[head2]<<1)+1, t2=(q[head3]<<1)+q[head3]+1;
if(t1<t2){ //2*q[head2]+1<3q[head3 ] +1
q[++tail]=t1;
head2++;
}
else{
if(t1>t2){
q[++tail]=t2;
head3++;
}
else{//相等,重复的数,只进一次栈
q[++tail]=t1;
head3++;
head2++;
}
}
}
printf("%d\n",q[tail]);
}
int main(){
while(scanf("%d%d",&a,&n)>0)
work();
return 0;
}