算法题 – 卡牌游戏问题 – Python

问题描述：

卡牌游戏问题


  小a和小b玩一个游戏，有
n张卡牌，每张上面有两个正整数
x，
y。取一张牌时，个人积分增加
x，团队积分增加
y。求小a，小b各取若干张牌，使得他们的
个人积分相等，且
团队积分最大。

用例描述：

输入：
4  # n=4 组数据
3 1  # x, y
2 2
1 4
1 4
输出：10  # 团队积分最大为10

问题分析：

这个题目类似01背包问题，我们可以这样理解，小a的得分 - 小b的得分 = 0，所以每组数据可以设置三种状态k = (-1， 0， 1)， -1表示这张卡牌小a要，0表示这个卡牌谁也不要，1表示这张卡牌小b要。

（1）方法1：现在可以使用穷举法，找到所有组合，然后获取团体得分的最大值，这个还可以使用三进制数，例如0、1、2，每一个组合一定会得出一个三进制数，然后遍历每一位，0不要，1给小a，2给小b，总之够麻烦。

（2）方法2，dp方法：从网上查考了很多方法，最终感觉还是这个方法比较简单易懂点。参考链接为：https://www.jianshu.com/p/83204e62ac94

# dp状态转换方程如下：

dp[i][j]=max(d[i-1][j], d[i-1][j-x[i-1]) + y[i-1], d[i-1][j+x[i-1]] + y[i-1])

# dp[i][j]表示前 i 张卡牌中，且两人得分的差为 j 时团队得分的最大值

Python3实现：

def getMaxGain(n, x, y):

    mx = max(x)  # 获取最大值，作为差的边界

    dp = [[0] * (mx+1) for _ in range(n+1)]  # 初始化dp

    for i in range(1, n+1):
        for j in range(mx+1):
            tmp1, tmp2 = 0, 0
            if j - x[i-1] >= 0:  # 这张卡牌给小a
                tmp1 = dp[i-1][j-x[i-1]] + y[i-1]

            if j + x[i - 1] <= mx:  # 这张卡牌给小b
                tmp2 = dp[i-1][j+x[i-1]] + y[i-1]

            dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], tmp1, tmp2)  # 三种状态的最高得分

            if i == 1 and j == 0:  # 只有一张卡牌时
                dp[i][j] = 0
    return dp[n][0]


if __name__ == '__main__':
    n = 4
    x = [3, 2, 1, 1]
    y = [1, 2, 4, 4]
    print(getMaxGain(n, x, y))

声明：如有不妥或问题还请您，批评指正，自己只是学习总结，不涉及其他，大神略过哦。参考大神的部分已经给出链接，可以去学习他人的思路。