有解的条件（满足一个条件即可）：

1.b属于矩阵A的列空间
2.若A中各行线性组合为零，则b中各行按同样的线性组合也应为零
3.系数矩阵A的秩等于增广矩阵的秩R(A)=R(A,b)
4.方程组消元法变成行阶梯矩型后，如果某些行(即方程)的左边变成了0，则它的右边也得变成0。

有解：

有唯一解：

1.如果A既行满秩又列满秩，则Ax=b有解，且只有唯一解。其实A就是一个可逆方阵，而解向量就是x=A-1b
2.R(A)=R(A,b)=n，有唯一零解；

无穷多解：

1.如果A行满秩而列不满秩，则Ax=b有解，且有无穷多解。自由未知量个数为n-m个。
2.R(A)=R(A,b)<n，无穷解。