noi 2729:Blah数集——单调队列

2729:Blah数集

Description

大数学家高斯小时候偶然间发现一种有趣的自然数集合Blah,对于以a为基的集合Ba定义如下:

(1) a是集合Ba的基,且a是Ba的第一个元素;

(2)如果x在集合Ba中,则2x+1和3x+1也都在集合Ba中;

(3)没有其他元素在集合Ba中了。

现在小高斯想知道如果将集合Ba中元素按照升序排列,第N个元素会是多少?

Input

输入包括很多行,每行输入包括两个数字,集合的基a(1<=a<=50))以及所求元素序号n(1<=n<=1000000)

Output

对于每个输入,输出集合Ba的第n个元素值

Sample Input

1 100

28 5437

Sample Output

418

900585

题目分析:本来想着要省事,用优先队列吧,虽然知道n=10^6 ,优先队列nlong(n)要超时,还是想随便写写,看过几个点,结果一个也不过。

本题要要递增的数列,所以用单调队列。定义两个队头指针,head2,head3分别代表2*x+1,3*x+1;比较head2和head3,谁小谁入队列,入队列后指针后移,如果相等,只入一次,两个指针都后移。0(n)的做法,本来要800多ms,用位运算后能到500多Ms。

程序

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
long long q[1000010];
long long a,n,head2,head3,tail;

void work(){
   head2=1;//2*x+1; 
    head3=1;//3*x+1;
    tail=1;
    q[1]=a;
    while(tail<n){ 
long long t1=(q[head2]<<1)+1, t2=(q[head3]<<1)+q[head3]+1;         
       if(t1<t2){ //2*q[head2]+1<3q[head3 ] +1           
             q[++tail]=t1;
             head2++;
       }
       else{
             if(t1>t2){
                 q[++tail]=t2;
                 head3++;
             }
             else{//相等,重复的数,只进一次栈 
                 q[++tail]=t1;
                 head3++;
                 head2++;
             }
       }
    }
     printf("%d\n",q[tail]);
}
int main(){
   while(scanf("%d%d",&a,&n)>0)
         work();
   return 0;
}


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THE END
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