Problem

Codeforces

Solution

这鬼题为什么一脸可以DP的样子？我D了半天都没列出方程QAQ
队长：这不是显然费用流吗？

惨遭嘲讽

队长：我就看了一会

从费用流模型入手，那么就是就是把A点，向每一个后面的B点连边，这样边是

O

(

n

2

)

O(n^2)

O(n2)级别的。然而其实可以优化这些边，把每个B点都向后连INF，费用为0的边即可。边数变为了

O

(

n

)

O(n)

O(n)的。

然后费用流只能帮你到这了，但我们可以利用这个模型继续分析。从费用的特点来考虑，关于做的题目数量和最小花费是单调不降的。即这个函数的斜率是不降的，就可以带权二分。

找函数最小值就是直接贪心，把B都减去二分的值，然后有两种可能，一种是配对，一种是代替前面的某个被配对的B。A用小根堆维护，B用大根堆维护即可。

时间复杂度

O

(

n

log

⁡

n

log

⁡

v

)

O(n\log n\log v)

O(nlognlogv)

Code

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=500010;
template <typename Tp> inline int getmin(Tp &x,Tp y){return y<x?x=y,1:0;}
template <typename Tp> inline int getmax(Tp &x,Tp y){return y>x?x=y,1:0;}
template <typename Tp> inline void read(Tp &x)
{
    x=0;int f=0;char ch=getchar();
    while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9')) ch=getchar();
    if(ch=='-') f=1,ch=getchar();
    while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    if(f) x=-x;
}
int n,k,m,L,R=2e9,cnt,a[maxn],b[maxn];
ll ans=1e18,sum;
struct Heap{
	int p,a[maxn];
	void push(int x){a[++p]=x;push_heap(a+1,a+p+1);}
	void pop(){pop_heap(a+1,a+p+1);--p;}
}H;
struct GHeap{
	int p,a[maxn];
	void push(int x){a[++p]=x;push_heap(a+1,a+p+1,greater<int>() );}
	void pop(){pop_heap(a+1,a+p+1,greater<int>() );--p;}
}GH;
void check(int m)
{
	int x1,x2;
	H.p=GH.p=0;cnt=0;sum=0ll;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		x2=2e9;
		GH.push(a[i]);
		x1=b[i]-m+GH.a[1];//insert
		if(H.p>0) x2=b[i]-H.a[1];//replace
		if(x1>=0&&x2>=0) continue;
		if(x1<=x2)
		{
			++cnt;sum+=x1;
			GH.pop();H.push(b[i]);
		}
		if(x1>x2){sum+=x2;H.pop();H.push(b[i]);}
	}
}
int main()
{
	read(n);read(k);
	for(int i=1;i<=n;i++) read(a[i]);
	for(int i=1;i<=n;i++) read(b[i]);
	while(L<=R)
	{
		m=((ll)L+R)>>1;check(m);
		if(cnt>=k)
		{
			ans=sum+(ll)k*m;
			R=m-1;
		}
		else L=m+1;
	}
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}