统计学学习笔记:L1-总体、样本、均值、方差

目录

一、总体和样本

二、集中趋势分析

2.1 均值

2.1.1 样本均值

2.1.2 总体均值

2.2 众数,中位数

三、离散趋势分析

3.1 总体方差

3.2 样本方差

3.3 标准差


一、总体和样本

比如要计算全国男性的平均身高,但是全部调查是不现实的,所有要采取抽样调查,随机抽取一部分男性的身高,全国男性身高就是总体,被抽取的部分男性就是样本。

由于我们要计算全国男性的平均身高,所以就要计算均值,根据样本均值去推断总体均值,总体均值:μ,样本均值x拔,均值的计算方法都是一样的,用所有数据加起来的值/数据个数

二、集中趋势分析

2.1 均值

2.1.1 样本均值

:x拔=(∑是求和,i=1的意思是从1开始,n的意思是一直加到n:X₁+X₂+……Xn)

2.1.2 总体均值

:μ=

2.2 众数,中位数

但是如果想知道数据离均值的远近程度,就要用到离散趋势分析

三、离散趋势分析

3.1 总体方差

例:

一组数据:2,2,3,3,总体均值为2.5

另一组数据:0,0,5,5,均值为2.5

但是第一组数据明显更集中于均值,而另一组相对分散,离均值较远

所以衡量方式就是方差

这个公式意义就是用每一个数据减去总体均值去计算差值(数据到均值的距离),平方的作用在于让差值为正,再除以数据个数 。

通过计算得出,第一组数据的方差时0.25,第二组数据的方差是6.25

3.2 样本方差

 通常来说,当总体均值离样本均值距离比较小(值接近)时,可以用样本方差去估计总体方差,但是当数据的总体均值和样本均值差距较大,得到的结果就会有很大的偏差,就不能用样本均值去估计总体均值。

所以这时使用公式(这才是样本方差公式)(无偏样本方差)

3.3 标准差

标准差就是方差的平方根,为什么要使用标准差,因为标准差的单位更好,方差的单位是平方,而标准差的单位和数据的单位是一样的


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