[NOIP2017模拟]Blash数集

2017.11.6 T1 2037

题目描述
大数学家高斯小时候偶然间发现一种有趣的自然数集合 Blash ，对应以 a 为基的集合 Ba 定义如下：
（1）a 是集合 Ba 的基，且 a 是 Ba 的第一个元素。
（2）如果 x 在集合 Ba 中，则 2x+1 和 3x+1 也都在集合 Ba 中。
（3）没有其他元素在集合 Ba 中了。
现在小高斯想知道如果将集合 Ba 中元素按照升序排列，第 n 个元素会是多少？

输入格式
输入包含很多行，每行输入包括两个数字，集合的基 a 以及所求元素序号 n 。

输出格式
对应每个输入，输出集合 Ba 的第 n 个元素值。

样例数据
输入

1 100
28 5437

输出

418
900585

备注
【数据规模与约定】
对于 30% 的数据：1≤n≤1000；1≤a≤20；数据组数不超过5。
对于 70% 的数据：1≤n≤10000；1≤a≤30；数据组数不超过5。
对于 100% 的数据：1≤n≤1000000；1≤a≤50；数据组数不超过10。

分析：刚开始天真的用了优先对列，复杂度O($NlogN$)感觉$10^6$级别能过的样子，中途样例第一组数据还老是算出来375（如果你也是，说明你忘了“集合”这个东西有特异性，没有重复元素），最后发现是10组数据orz。然后就只能想其他方法，最后还是队列，只是用单调队列，因为对于从小到大每个x的$2*x+1$和$3*x+1$分别也是从小到大的，所以就开两个队列分别存这两种，每次比较队首哪个更小就用它算$2*x+1$和$3*x+1$，又放到两个队尾，再注意判重，最后就实现了O(
N
<script type="math/tex" id="MathJax-Element-49">N</script>)查询了。
是不是想到了NOIP2016Day2T2蚯蚓呀？

代码
70%：被我扔掉的优先队列在哭泣……

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cctype>
#include<iomanip>
#include<queue>
#include<set>
using namespace std;

int getint()
{
    int sum=0,f=1;
    char ch;
    for(ch=getchar();!isdigit(ch)&&ch!='-';ch=getchar());
    if(ch=='-')
    {
        f=-1;
        ch=getchar();
    }
    for(;isdigit(ch);ch=getchar())
        sum=(sum<<3)+(sum<<1)+ch-48;
    return sum*f;
}

int a,n,cnt;
long long las;

int main()
{
    freopen("blash.in","r",stdin);
    freopen("blash.out","w",stdout);

    while(scanf("%d%d",&a,&n)!=EOF)
    {
        priority_queue<long long> que;
        que.push(-(2*a+1)),que.push(-(3*a+1));
        cnt=1,las=a;long long b;
        while(cnt<n-1)
        {
            cnt++;
            b=-que.top();//判重
            que.pop();
            while(b==las)
            {
                b=-que.top();
                que.pop();
            }
            que.push(-(2*b+1)),que.push(-(3*b+1));//手动小根堆
            las=b;//记录队首，判重
        }

        b=-que.top();//出第n个的时候也要记得判重
        while(b==las)
        {
            b=-que.top();
            que.pop();
        }
        cout<<b<<'\n';
    }
    return 0;
}

100%：单调队列在嘲讽优先队列

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cctype>
#include<iomanip>
#include<queue>
#include<set>
using namespace std;

int getint()
{
    int sum=0,f=1;
    char ch;
    for(ch=getchar();!isdigit(ch)&&ch!='-';ch=getchar());
    if(ch=='-')
    {
        f=-1;
        ch=getchar();
    }
    for(;isdigit(ch);ch=getchar())
        sum=(sum<<3)+(sum<<1)+ch-48;
    return sum*f;
}

const int maxn=1000010;
int a,n,head1,head2,tail1,tail2,cnt;
long long x,las,q1[maxn*3],q2[maxn*3];

int main()
{
    freopen("blash.in","r",stdin);
    freopen("blash.out","w",stdout);

    while(scanf("%d%d",&a,&n)!=EOF)
    {
        head1=0,head2=0,tail1=1,tail2=1,cnt=2,las=a;
        q1[tail1]=2*a+1;
        q2[tail2]=3*a+1;
        while(tail1<n||tail2<n)//这个只是因为不知道while写成什么才这样的（其实写成while(true)就可以里）
        {
            x=min(q1[head1+1],q2[head2+1]);
            while(x==las)//把重复的队首一直删直到不重复
            {
                if(x==q1[head1+1])
                    head1++;
                else
                    head2++;
                x=min(q1[head1+1],q2[head2+1]);
            }

            if(cnt==n)//单调队列嘛，队首是第n个说明他就是第n小的
            {
                cout<<x<<'\n';
                break;
            }
            cnt++;
            if(q1[tail1]!=2*x+1)//其实前面判过队首了就不需要判这个了，直接加就可以
                q1[++tail1]=2*x+1;
            if(q2[tail2]!=3*x+1)
                q2[++tail2]=3*x+1;
            las=x;
        }
    }
    return 0;
}

本题结。