背景介绍

1） 欧拉图：存在经过图中每条边恰好一次并且仅一次行遍所有点的回路

• 通俗来说，该回路有两个特点：
  • 边：包括图中所有边（不重复地）
  • 点：包括图中所有点（可重复地）

2） 欧拉图判断：不存在奇度顶点

• 通俗来说，图中每个顶点与偶数条边相连

3） 欧拉回路求解：判断一个图是欧拉图，下一步就会问这条回路具体是什么，Fleury算法就是用来找出无向欧拉图可能的的欧拉回路

4） Fleury算法

1. 任意选择图中的一个顶点作为初始顶点a1
2. 优先选择走非桥（删除该边后不会连通分支不会增加，逼不得已再走桥。按照与该点连接边数判断：
   2.1 a1与某个点有两条边相连=>这两条边必为非桥
   2.2 a1与某个点仅一条边相连:皆有可能（是否可能存在a1分别与a2、a3仅有一条边，边（a1,a2）为桥，而（a1,a3）非桥？？？）
3. 若是未走完所有边，继续第二步

5）实现代码C++

#include<iostream>
using namespace std;
//该算法适用于无向欧拉图找出具体的欧拉通路 
int main()
{
	int n;
	cout<<"please input the order of metrix: ";
	cin>>n;
	
	int a[n+1][n+1];
	for(int i=1;i<=n;i++)//使用邻接矩阵表示图 
	{
		for(int j=1;j<=n;j++)
		{
			cin>>a[i][j];
		}
	}
	
	int start=1,present=start,tmp=0;
	//算法思想：能不走桥就不走桥 
	while(true)
	{
		int flag2=0,flag1=0; 
		
		for(int j=1;j<=n;j++)//遍历该点与其它所有点的邻接关系 
		{
			if(a[present][j]>=2)//找到第一条非桥，就走它 
			{
				flag2++;//记录是否存在非桥 
				a[present][j]--;//边是二元关系，两个点都要改变；包括了环的情况 
				a[j][present]--;
				cout<<"("<<present<<","<<j<<")"<<" ";//模拟走的道路 
				present=j;//更新当前点 
				break;//找到就进入下一个点 
			}
			if(a[present][j]==1&&flag1==0)//记录第一个与当前点存在一条边（不一定是割边）的点 
			{
				flag1++;
				tmp=j;
			}
	
		}
		
		if(flag2==0&&flag1==1)//只能走桥 
		{
			a[present][tmp]--;
			a[tmp][present]--;
			cout<<"("<<present<<","<<tmp<<")"<<" ";
			present=tmp; 
			
		} 
		if(flag2==0&&flag1==0)break;//当矩阵为零矩阵时结束 
	}
	 
	 
	 return 0;
	
}

6)测试用例

2（图有两个点，对应矩阵的阶为2）
0 2
2 0

3
0 2 2
2 0 2
2 2 0

3
0 2 0
2 0 2
0 2 0

3
0 0 2
0 0 2
2 2 0

4 (第一个点有一个环)
2 0 1 1
0 0 1 1
1 1 0 0
1 1 0 0

收获

• 使用矩阵这个强大的工具表示图，对图的操作，如增删边，找回路等都可以有矩阵相应计算完成
• 把思路理清楚后再用代码实现，编程时注意标记重置的位置