Hamilton-Caylay (哈密尔顿-凯莱)定理

设
A

A

$A$ 是数域 P

$P$ 上的一个
n×n

n

×

n

$n \times n$ 矩阵，

f(λ)=|λE−A|=∑i=0naiλi

f

(

λ

)

=

|

λ

E

−

A

|

=

∑

i

=

0

n

a

i

λ

i

$f(\lambda) = \vert \lambda E - A \vert = \sum \limits_{i = 0} ^{n} a_i \lambda ^i$ 是
A

A

$A$ 的特征多项式，则
f(A)=∑i=0naiAi=0

$f(A) = \sum \limits_{i = 0} ^{n} a_i A ^i= \mathbf {0}$