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前言

认知有限，望大家多多包涵，有什么问题也希望能够与大家多交流，共同成长！

本文先对四足机器人动力学模型-VMC、SLIP和浮动机体模型做个简单的介绍，具体内容后续再更，其他模块可以参考去我其他文章

提示：以下是本篇文章正文内容

一、动力学建模构型方法

向量 rj 指定每只脚相对于身体 CoM 的位置，而力fj 提供每只脚下的力

地面接触反力与质心加速度示意图

四足机器人动力学模型十分复杂，需要简化，否则公式与计算都很复杂。通过对复杂的动力学模型降维解耦，对实物模型进行简化，把四足机器人的驱动器和减速器忽略， 简化成为仅有连杆和转角分析。【防盗标记–盒子君hzj】因为机器人躯干的特性和腿部的特性相差较大，故分别独立建立两个模型：浮基单体动力学模型、多刚体动力学模型，动力学建模用到的方法无非是 Newton-Euler 或者 Lagrangian 等等。通过位姿确定各关节力矩合躯干合力矩的关系
把四足机器人看成一个单刚体模型和一个浮动基体模型。【防盗标记–盒子君hzj】平衡控制器的模型是一个高度简化的单刚体模型，这个模型也能用来做跳跃阶段的地面反作用力规划

二、四足机器人SLIP（弹簧加载倒立摆）模型

（1）SLIP的由来

通过对复杂的动力学模型降维解耦，通过对实物模型进行简化，把四足机器人的驱动器和减速器忽略， 简化成为仅有连杆和转角分析。把躯干看做坐标系基（固定）坐标系，分别对连杆（腿） 建立坐标系【防盗标记–盒子君hzj】。进行相对于固定的参考坐标系的运动作为时间的函数进行分析研究。将四足机器人简化为质量块加弹簧的模型。

（2）SLIP的目的

实现弹跳需要对Z轴虚拟力前馈进行规划，另外同时在支撑相时完成对姿态的控制产生相应的虚拟转矩T。

（3）SLIP建模与原理

SLIP模型将躯干近似成一个质量块，将腿部连杆结构近似成一个弹簧，把整个步态周期分解成为四个过程：

1、使用SLIP模型进行近似，描述躯干和虚拟腿部的力矩关系，把躯干看做坐标系基（固定）坐标系，分别对连杆（腿） 建立坐标系。进行相对于固定的参考坐标系的运动作为时间的函数进行分析研究。【防盗标记–盒子君hzj】将四足机器人简化为质量块加弹簧的模型。实现弹跳需要对Z轴虚拟力前馈进行规划，另外同时在支撑相时完成对姿态的控制产生相应的虚拟转矩T。
2、 用于躯干和腿部的力分配+已知腿的虚拟力【即反作用力】求每个关节的力矩
3、SLIP模型将躯干近似成一个质量块，【防盗标记–盒子君hzj】将腿部连杆结构近似成一个弹簧，把整个步态周期分解成为四个过程：

第一过程：足端刚刚触地状态至弹簧压缩到最大状态，速度方向向下，大小先增大后减小，最后机器人的速度为零，这个过程机器人将重力势能与动能转化为弹簧的弹性势能（实际弹性势能与电机作用力相位相反相互抵消）

第二过程：足端弹簧压至到最大状态到足端刚刚离地状态，速度方向向上，大小先增大后减小，理想状态时该速度与触地时的速度大小相等方向相反。这个过程机器人的弹性势能转化为重力势能与动能，【防盗标记–盒子君hzj】这个过程恰恰与第一过程相反

第三过程：足端刚刚离地状态到机器上上升至最高状态，速度方向向上，大小一直减小，最后机器人的速度为零，这个过程机器人将动能转化为重力势能

第四过程：机器上上升至最高状态到足端刚刚触地状态,速度方向向下，大小一直增加，理想状态时该速度与离地时的速度大小相等方向相反。这个过程机器人的重力势能转化为动能，【防盗标记–盒子君hzj】这个过程恰恰与第三过程相反

（4）SLIP模型针对四足机器人步态的等效简化分析

SLIP模型适用于定向蹦跳步态与对角小跑步态。

（1）对定向蹦跳步态进行等效简化

定向蹦跳步态是一拍步态，由于机械结构是对称的，【防盗标记–盒子君hzj】每条腿的结构也一致，若蹦跳的周期四条腿都一致且同相，则该四条可以完全等效于一条腿，再把腿的质量忽略，连杆结构即可等效成弹簧，把躯干等效成质量，即可用SLIP模型分析。

（2）对对角小跑步态进行等效

对角小跑步态是两拍步态，故对角腿是同相同周期的，亦可以等效成为一条腿，此时四足机器人已经等效成为双足机器人，且该双足机器人步态周期一致，相位互差180度，同理，亦可用SLIP模型分析。

（5）SLIP模型失效条件分析

-抬腿过程发生碰撞
-触地过程踏空
-触地惯性跌倒